被家养的猫抓了一下红色划痕，可能会让人感到担心和不安，但通常情况下并不会有太大问题。在判断自己被猫抓了没事之前，需要了解一些相关知识。
首先，被家养猫抓伤了可能会感染猫爪病。猫爪病是一种由细菌感染引起的疾病，通常在皮肤被猫爪划破时，细菌就可以利用划破的皮肤入侵人体，引起疾病。猫爪病通常表现为皮肤发红、肿胀、疼痛，有时伴随感染引起的高热、乏力、头痛等症状。
但是，被猫抓了并不一定会感染猫爪病。只有当猫的爪子感染了细菌，才会引起猫爪病。因此，如果被猫抓了并没有症状，就不用过于紧张，只需要观察几天，如果没有出现异常情况，也就可以放心了。
其次，被猫抓伤了可能会引起局部皮肤炎症。当猫的爪子划破人体皮肤时，皮肤会受到创伤，导致皮肤炎症。这时，伤口通常会出现微红、肿胀、疼痛、渗出等症状。
如果被猫抓伤后，划破的皮肤处有明显的炎症症状，建议及时采取措施。可以用75%的酒精或药水消毒伤口，并及时涂上消炎药膏，以减轻炎症症状。
最后，被猫抓伤了如果引起了疼痛和出血，可能需要进行相应的处理。如在伤口出血时，可以用清水冲洗并加压止血；如果伤口比较大，需要用纱布或者绷带包扎起来，以免伤口受到外界污染。
总之，被家养的猫抓了一下红色划痕，如果没有出现明显的症状，可以放心。但如果有明显的炎症症状、疼痛或出血，需要及时询问医护人员，并进行相应的处理。此外，在日常生活中，还要注意与家养猫的互动方式，以避免被猫抓伤的情况发生。